Was ich schon immer fragen/wissen wollte...

[Sternenkratzer]

man will ja nur die höchste aus den vier gezogenen und davon die Wahrscheinlichkeit.

Die "höchste" Karte ist eine subjektive Bewertung, die nichts mit Wahrscheinlichkeit zu tun hat.

 

[Lemmi]

Wahrscheinlichkeit bezieht sich IMMER auf die Menge aus der etwas z.B. gezogen werden kann. Die Werte die diese Dinger (Karten, Kugeln etc.) haben sind dabei vollkommen irrelevant. Es ist auch vollkommen irrelevant, ob ich weiß was vor mir gezogen wurde oder nicht. Es wird immer Bezug genommen auf die noch vorhandene Menge.

2. Der Zieher sagt dir, welche Karte er gezogen hat, und es ist die falsche: Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste sie zieht, 1 aus 31.

3. Der Zieher sagt dir nicht, welche Karte er gezogen hat: Dann bleibt die Wahrscheinlichkeit 1 aus 32.

Würde ja bedeuten, dass wenn bei der Ziehung der zweiten Lottozahl, die erste nicht gesagt/gezeigt wird sich die Wahrscheinlichkeit für diese zweite Zahl ändert.

 

[baddax]

Die "höchste" Karte ist eine subjektive Bewertung, die nichts mit Wahrscheinlichkeit zu tun hat.

Ich weiß schon, was Du meinst. Aber man muss doch das gewollte Ergebnis irgendwie definieren. Also setz ich für 'höchste' jetzt immer 'bestimmte' ein, dann stimmts doch, oder?

 

[baddax]

Bei Lemmis Beispiel mit den Kugeln: man hat eine Menge, das definierte Ergebnis ist aber doch z.B. wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, das man eine schwarze Kugel zieht - und hier definiert die Farbe doch auch irgendwie irgendwas...

 

[Lemmi]

Gut. Wir haben 32 Karten. Wir sind uns alle einig, der erste Zieher hat die Wahrscheinlichkeit 1/32 eine bestimmte Karte zu ziehen.
Jetzt kommt der zweite Zieher und es sind nur noch 31 Karten da. Jetzt soll die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Karte zu ziehen immer noch 1/32 sein? Würde ja bedeuten, wenn noch mehr Leute ziehen würden, nur noch 2 Karten übrig sind ist die Wahrscheinlichkeit immer noch 1/32. Nicht wirklich logisch, oder?!
Und die Anzahl der Karten und damit die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte ändert sich auch nicht damit, ob mir verraten wird was vor mir gezogen wurde oder nicht (ausser die bestimmte Karte ist gezogen worden, dann ist "meine" Wahrscheinlichkeit natürlich gleich 0)

 

[Lemmi]

Ja, sie stimmt.

 

[katzano]

Ja, wir hatten nur unterschiedliche Lesarten. Mein Gott, hätte nicht gedacht, so viel Verwirrung zu stiften. Ich hatte ja von Anfang an gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit ein Viertel beträgt, was aber einem Verhältnis von 1 zu 3 entspricht (das, was Some als Mischungsverhältnis definiert hat). Und in der Form wollte ich das Ergebnis angeben. Weil jeder sagt: "Die Wahrscheinlichkeit, dass dies und jenes eintritt, liegt bei 1 zu x." Ich habe den Doppelpunkt als "zu" definiert, während ihr es als Divisionszeichen definiert hattet. Ich sollte nicht so viel im Fußballthread posten...

Some: Werde ich jetzt doch noch versetzt?

 

[Häferl]

@Lemmi: Aber in Sternenkratzers Beispiel (mit: der erste Spieler sagt nicht, welche Karte er gezogen hat) kann man die Wahrscheinlichkeit (für den zweiten Spieler) nach dem ersten Ziehen einfach nicht mehr bestimmen, oder? Man muss dann sagen "Entweder die Wahrscheinlichkeit ist 0 oder sie ist 1/31" - denn wenn die gewollte (bestimmte) Karte nicht mehr da ist, geht die Angabe 1/31 doch von völlig falschen Grundbedingungen aus. Ja? Nein?

Ausgehend von Sternenkratzers 3. Fall (von dem ich die ganze Zeit ausgehe) bleibt die Wahrscheinlichkeit 1/32 (bzw. 1 : 31).

Daß das mit dem Kleinerwerden der Zahl, d.h. Größerwerden der Wahrscheinlichkeit in dem Fall nicht stimmen kann, beweist sich doch schon dadurch, daß dann am Schluß die letzte Karte eine hundertprozentige Wahrscheinlichkeit hätte. Und hat sie das? Oder kann die bestimmte Karte schon vorher gezogen worden sein?

 

[jobär]

Wen ich nicht weiß, welche Karte gezogen worden ist, dann muss ich eben auf die Quantenphysik ausweichen: Welche Karte gezogen wurde, weiß ich erst, wenn cih sie aufdcke - dann ist das Spiel aber kaputt. Bis dahin bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich - also bei zweiunddreißig Karten ein Zweiunddreißigstel. Wenn dann alle Karten verteilt sind, hat jede Karte weiterhin die Wahrscheinlichkeit von einem Zweiunddreißigstel, dass sie die richtige ist. Es ist also gleichgültig, wieviele karten noch gezogen werden können.

Gruß

Jo

 

[Häferl]

Eben, sag ich doch.

 

[Somebody]

Some: Werde ich jetzt doch noch versetzt?

Logi

 

[Andreas F]

Mensch, lauter Mathematikgenies hier

Also, wir sind uns einig, dass die Wahrscheinlichkeit bei 4 Ziehungen eine bestimmte Karte zu ziehe 1 : 4 ist. Das ist tatsächlich die Division und wenn wir ein wenig rechnen, dann kommen wir auf 25% für jeden Teilnehmer.

Wie verändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn schon eine Karte gezogen ist? Nun ganz einfach 2 : 4 = 50%

Bei den Karten dasselbe Spiel. Erste 1 : 32 = 3 1/8% . Zweite 2 : 32 = 6 1/4% usw. Die Wahrscheinlichkeit mit jedem Zug erhöht sich also.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung soll nur voraussagen, was passieren könnte. Punkt.

Kann einer sagen, wie sich die Wahrscheinlichkeit beim Lotto "6 aus 49" (ist kein mathematischer Ausdruck) verhält?

Grüße
Texter

 

[Alpha O`Droma]

Ich meine mich zu entsinnen 49 Fakultät, d.h. 1 mal 2 mal 3 mal ... mal 48 mal 49, was etwa 1:13 Millionen ergibt (ohne Zusatzzahl).

 

[Alpha O`Droma]

... aber wie passt die 6 da rein? Habe ich vergessen. Aber rund 13 Mio ist richtig, daran erinnere ich mich. Vielleicht wird die Fakultät noch mit 6 multipliziert. Sorry, mein Abi ist 22 Jahre her.

 

[Somebody]

Tach Texter,

Also, wir sind uns einig, dass die Wahrscheinlichkeit bei 4 Ziehungen eine bestimmte Karte zu ziehe 1 : 4 ist. Das ist tatsächlich die Division und wenn wir ein wenig rechnen, dann kommen wir auf 25% für jeden Teilnehmer.

Nee, das stimmt so nicht. Die Wahrscheinlichkeit gilt nur, wenn die Grundgesamtheit 4 Karten beträgt, also nicht 32, sondern lediglich vier mögliche Karten "im Pott" sind. Ich hatte Baddax so verstanden, dass vier Leute aus einem Stapel von 32 Karten jeder eine ziehen und unter diesen vier Karten dann die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll, dass man selbst den höchsten Wert (von diesen vier Karten, nicht vom Kartenspiel insgesamt) hat.

Die Wahrscheinlichkeit, aus einem Kartenstapel von 32 Karten eine bestimmte zu ziehen, ist natürlich nicht 1:4.

Da greifen dann Wahrscheinlichkeitsrechnungsmodelle "mit Zurücklegen (=man zieht immer aus 32 Karten)" bzw. "ohne Zurücklegen (bin ich der vierte Ziehende, sind drei Karten schon aus dem Stapel entnommen)" - im letzteren Fall müsste ich selber wieder nachsehen, wie man das berechnet.

 

[baddax]

Ich hatte Baddax so verstanden, dass vier Leute aus einem Stapel von 32 Karten jeder eine ziehen und unter diesen vier Karten dann die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll, dass man selbst den höchsten Wert (von diesen vier Karten, nicht vom Kartenspiel insgesamt) hat.

Genauso hatte ich es gemeint.

"ohne Zurücklegen (bin ich der vierte Ziehende, sind drei Karten schon aus dem Stapel entnommen)"

Ja, das wärs...willst Du nachsehen?
Das wäre toll (wenns nicht zu komplex ist).
Ich hab in so einem Mathelexikon nachgeschlagen, aber habs nicht verstanden. Das stand irgendwas von Gaußschen Dingern und so... (und Mathe war mein Prüfungsfach... )

 

[Somebody]

@ Baddax

Ich hab im Moment leider nicht die erforderlichen Unterlagen zur Hand, aber es ist auch nicht ganz einfach. Die Berechnung solcher Wahrscheinlichkeiten findest du unter dem Stichwort "Urnenmodelle" - vielleicht mal durch Google jagen.
Jedenfalls halte eine Aspirin bereit, mir hat es immer Knoten ins Gehirn gemacht.

 

[baddax]

OK, ich schaue mal nach. Danke fürs Stichwort.

 

[katzano]

Das mit der Lottoziehung müsste

49x48x47x46x45x44
_________________ = 13.983.816

1x2x3x4x5x6

sein.

(Lässt sich hier leider nicht besser darstellen)

 

[Felsenkatze]

katzano, das sieht richtig aus.

Auf jeden Fall ist es wahrscheinlicher, auf offener Straße vom Blitz getroffen zu werden, als 6 Richtige im Lotto zu haben.