Was ich schon immer fragen/wissen wollte...

[Ginny-Rose]

@Batch Botcha: Das mit den Zahlen leuchtet mir ein.
Leider. Ich fänd die Idee mit den unendlich vielen Planeten mit unendlich vielen Möglichkeiten nämlich gut.

 

[Rainer]

Das Coole ist ja, dass die Urknall-Theorie von einem belgischen Pater stammt...
Erstaunlicherweise entspricht die Genesis dieser Theorie nicht unwesentlich, denn am Anfang erschafft Gott Himmel und Erde (klar) und DANACH das Licht! Da heißt es:
"Gott sprach: Es werde Licht. Und es wurde Licht."

Für uns ist das heute logisch, dass erst Raum und Zeit geschaffen werden mussten und danach erst das Licht ins Universum trat. Aber woher wussten die Schöpfer der Genesis so etwas???

Die Frage, Ginny, wäre ja viel eher: Woher stammt dann jene Kraft, die aus Nichts Etwas schuf? Aus meiner Sicht existiert eine Urkraft (also Gott), die dieses Etwas schuf, mit all seinen Gesetzen und seiner Bestimmung (Entropie).
Huh, man könnte verrückt werden, wenn man darüber nachsinnt, denn vermutlich befinden wir uns in einer Endlos-Schleife: Das Universum entsteht, erblüht, verwirkt, und so weiter. Dann wären wir vielleicht die x-te Inkarnation unserer Selbst, auf ewig dazu bestimmt, wir selbst zu sein?

 

[Batch Bota]

Dann wären wir vielleicht die x-te Inkarnation unserer Selbst, auf ewig dazu bestimmt, wir selbst zu sein?

Ewige Wiederkehr. Ja, daran hat sich schon Nietzsche aufgegeilt.

 

[Gamdschie]

@Rainer
Das mit dem Ballon habe ich aus Stephen Hawkins "Eine kleine Geschichte der Zeit". Ich lese das gerade und habe das Kapitel grad angefangen. Klingt mir bis jetzt alles gnaz plausibel, aber ich muss eh nochmal lesen bis ich das verstehen werde.

 

[Zaza]

Also: Wenn man davon ausgeht dass das Universum womöglich unendlich groß ist und das kann ja gut sein, soweit ich informiert bin (das alleine ist schon kompliziert genug, Hilfe), dann gibt's ja auch dementsprechend unendlich viele Gestirne. Und dadurch auch unendlich viele versheidene Lebensformen darauf, oder?
Also müsste es demnach einen Planeten geben auf dem nur Ameisen leben, einen auf dem nur rosa Schmetterlinge umhrflattern und einen, auf dem ich Weltherrscherin bin, oder? Wenns doch unendlich viele sind, müssen ja alle Möglichkeiten ausgeschöpft werden ...

Batch hat die Frage schon mit der Mathematik beantwortet. Ich wollte noch einmal näher darauf eingehen, da es sich hier tatsächlich ausschließlich um ein logisches Problem handelt, wenn wir einfach von der Annahme ausgehen, dass das Universum unendlich sei (ob es das ist, ist egal, denn nur dieser Fall ist interessant für dieses Problem).

In der Mathematik spricht man nicht von "gleichgroß", wenn man Mengen vergleicht, sondern von "gleichmächtig". Ich will jetzt nicht näher auf die Definiton eingehen. Jedenfalls kann man dort mithilfe dieser und anderer Konstrukte, unendliche Mengen vergleichen. D.h. es gibt unendliche Mengen, die "mächtiger" sind als andere unendliche Mengen.
Mit diesem Wissen wird klar, dass es sich um einen logischen Fehlschluss handelt. Es müssen also nicht alle Möglichkeiten ausgeschöpft werden.

Beispiel: Wir können zu jeder Menge M eine Menge konstruieren, die eine größere Mächtigkeit als M besitzt. Wir müssen nur die Potenzmenge von M bilden. Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen von M.
Also, ist M:={1,2,3}, dann ergibt sich die Potenzmenge als P(M)={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}. M hat 3 Elemente, also die Mächtigkeit 3, und P(M) hat die Mächtigkeit 6.
Genauso können wir mit unendlichen Mengen verfahren und erhalten immer mächtigere Mengen.

Ich hoffe, das hilft.

 

[Ginny-Rose]

Danke Zaza, jetzt ist es mir klar geworden. :-) Hätte ich eigentlich auch selbst drauf kommen müssen, aber mein mathematisches Verständnis ist ziemlich beschränkt.
Wenn ich nachts über das Universum nachdenke, kommt ne schöne Scheiße dabei raus.

 

[Zaza]

Dem Menschen fällt es immer schwer mit Unendlichkeiten umzugehen. Das ist ganz natürlich. Ich bin ja auch nur ein wenig darin geschult aufgrund meines Mathestudiums. Und wenn man dann nachts solch eine faszinierende Idee hat, möchte man daran glauben und geht wahrscheinlich gar nicht mehr logisch an die Sache heran. Aber wir sind ja hier, um Fragen zu stellen.

 

[falk]

Hä? Die Potenz einer unendlichen Menge ist mächtiger als die unendliche Ursprungsmenge? Hab' ich das richtig verstanden!? Auf was bezieht sich dann "unendlich"?
Wenn es sich auf die "Mächtigkeit" bezieht, ergibt das ganze keinen Sinn, weil es keine unendlichere Mächtigkeit geben kann, sondern nur eine unendliche Mächtigkeit.
Wenn es sich nicht auf die "Mächtigkeit" bezieht, macht es keinen Sinn mit dem Begriff "gleichmächtig" zu arbeiten.

Also: Was versteh' ich da nicht?

Im übrigen möchte ich mal folgendes logisches (ebenso mathematisches wie philosophisches) Problem aufwerfen, das ich in unzähligen schlaflosen Nächten durchgedacht habe. Wer es löst, wird standrechtlich erschoßen!:

Man stelle sich ein quadratisches Kästchen vor, genauer ein aufgezeichnetes, wie man es von einem stinknormalen Karoblock kennt.
Nun die Frage: Wie groß ist die Fläche des Kästchens?
Normalerweise würde man da die in der Schule gelernte Formel verwenden, die Seiten abmessen und rechnen.
Aber: Man halbiere das Kästchen. Und nochmal. und nochmal. Und nochmal... Bis es nicht mehr geht. Problem: Eine Fläche läßt sich unendlich oft teilen. Man bekommt immer kleinere Teile, die sich immer weiter teilen lassen. Wenn das Kästchen aber aus unendlich vielen Teilen besteht, kann man seine Fläche unmöglich bestimmen. Das ist paradox. Man hat UNENDLICH viele Teile, die sich aber dennoch offensichtlich auf eine begrenzte, und damit ENDLICHE Fläche verteilen lassen.
Um dem zu entgehen, müßte man ein kleinstes Kästchen finden. Physiker (oder ähnliches Gesocks ) möchten nun einwerfen, daß es sehr wohl ein kleinstes Teilchen gibt oder geben muß. Denn das kleinste Kästchen wäre in der Tat nichts anderes als das kleinste Teilchen. Nun soll es uns egal sein, ob das kleinste Teilchen Atome, Quarks oder Müsli heißt.

Bezeichnen wir die Fläche des Kästchens mit 1. Diese Fläche 1 wird nun, wie oben beschrieben, halbiert.
Für das kleinste Teilchen müssen, will heißen, können wir nur die Zahl 0 setzen, denn Null ist die einzige Zahl, die nicht weiter halbiert werden kann. Und genau das definiert das kleinste Teilchen. Die Unteilbarkeit!

Wollen wir nun also von der Fläche des Kästchens auf das kleinste Teilchen kommen, was wir müssen, um zu zeigen, daß die Fläche des Kästchens keineswegs unendlich ist, sondern 1, müssen wir von der Fläche 1 durch Halbieren, also durch 2 teilen, auf 0 kommen.
Das funktioniert ganz offensichtlich nicht.

Ergo müssen wir annehmen, daß es kein kleinstes Kästchen gibt. Also kann die Fläche des Kästchens nicht 1 betragen. Denn dann würde "1" unendlich viele Kästchen (oder unendlich viele Einheiten) beinhalten. Das würde wiederum bedeuten, daß 1=unendlich. Dann wäre aber auch 2=unendlich, denn 2 mal unendlich ergibt immer noch unendlich. Gleiches gilt für alle anderen Zahlen.

Nun wäre der scheinbar logische Schluß: Die Fläche des Kästchens ist unendlich.

Das wiederum kann nicht sein, denn wir nehmen, ganz empirisch, die Enden des Kästchens auf dem papier wahr. Außerdem könnten wir die Fläche des Kästchens nicht halbieren, wenn es unendlich wäre, da man unendlich unmöglich halbieren kann.

Was aber, wenn die Fläche des Kästchens weder eine endliche noch eine unendliche Fläche ist?

Der einzig logische Schluß scheint mir zu sagen, Ich weiß es nicht, womit mal wieder bewiesen(?) wäre, daß der Skeptizismus sich auch mit der Mathematik nicht vertreiben läßt.

Oder?

Mich verwirrt dieses paradoxe Problem jedenfalls immer wieder auf's Neue.

 

[Zaza]

Es macht Sinn mit dem Begriff der Gleichmächtigkeit zu arbeiten, da diese im allgemeinen nicht dadurch definiert ist, dass zwei Mengen gleiche Elementeanzahl besitzen. Das Problem dabei ist, dass ich die Begrifflichkeiten nicht genau getrennt habe. Fasse meine Darstellungen als semiformal, d.h. schlampig, auf.

Aber der Satz mit der Potenzmenge lehrt uns gerade, dass unendlich viele Abstufungen im Unendlichen vorhanden sind, d.h. dass es unendlich viele verschieden große Unendlichkeiten gibt.
Das ist es, worauf ich hinaus wollte.

 

[falk]

Ah, das ist zwar unsinnig, weil paradox, aber zugegebenermaßen nicht unmöglich, wenn auch nicht wahrscheinlich.

Ich meine, das scheitert einzig an der Begrifflichkeit. Wenn man Unendlichkeit als das definiert, was allgemein darunter verstanden wird, bzw. was allgemein keiner wirklich verstehen kann, dann ist es absolut haarstreubender Unfug von verschieden großen unendlichkeiten zu reden. Aber naja, versteh' einer die Mathematiker...

 

[Zaza]

Hehehe, Du kannst jemanden ganz schön durch Deine Überlegungen verwirren. Jedenfalls hätte man das Problem viel kürzer fassen können. Und Du redest und redest und redest...

Wenn das Kästchen aber aus unendlich vielen Teilen besteht, kann man seine Fläche unmöglich bestimmen.

Doch, denn die unendlich vielen Teile können wir beschreiben, sogar berechnen.

Fassen wir das Halbieren der Fläche als eine unendliche Folge A auf. "1" ist der Startwert. Danach kommen: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32,...
D.h. A ist eine Folge, die gegen "0" strebt. Immer kleiner wird (streng monoton fallend), gegen "0" geht, aber nie den Wert "0" annimmt. Außerdem ist A beschränkt, sowohl nach oben, als auch nach unten. Aus der Monotonie und der Beschränktheit folgt, dass A konvergent ist. "0" ist der Grenzwert der Folge. In der Mathematik nennt man A eine "Nullfolge".

Um die Fläche des Kästchens zu berechnen, müssen wir nun alle berechneten Flächenstücke addieren, d.h. wir erhalten eine unendliche Reihe:
1/2+1/4+1/16+...= ?
Da die Reihe unendlich ist, arbeiten wir wieder mit dem Limes. Mit mathematischen Sätzen/Verfahren berechnet man, dass der Limes dieser unendlichen Reihe "1" ist. Und damit kann man sogar mit diesem Verfahren auf die Fläche eines Kästchens kommen.

Der Fehler bei Deinen Überlegungen liegt darin, dass Du davon ausgehst, dass es ein kleines Teilchen geben muss, damit die Fläche endlich ist. Doch die Mathematik hat Wege gefunden, dieses Problem elegant zu umgehen, besser gesagt, mit Unendlichkeiten so gut auszukommen, wie es geht.

Stell Dir mal vor, Du berechnest die Fläche, indem Du die Flächenstücke aufsummierst. D.h. Du addierst Zahlen, die immer kleiner werden, sich der Null nähern, am Ende kaum von der Null zu unterscheiden sind. Du kannst dann nie auf "Unendlich" kommen.

Hier: 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 + ...

Zum Schluss verändern sich bei der Addition nur noch die hintersten Stellen, Du krabbelst immer weiter nach oben, erreichst aber nie ganz die 1, da die Zahlen so klein sind, dass Du hinter der 0,99xxx... auch unendlich viele Stellen bekommst.

Damit ist das Problem, so wie Du es stellst, falsch formuliert. Ein kleinstes Teilchen muss es nicht geben. Die Mathematik hat gelernt mit Unendlichkeiten zu rechnen.

 

[Zaza]

Es klingt durchaus paradox. Jedoch kann man sich schon herantasten.

Betrachten wir einmal zwei Zahlenmengen. Die Menge der rationalen Zahlen Q und die Menge der rellen Zahlen R. Beide Mengen sind unendlich groß.
Greifen wir uns jetzt das Intervall [1/2,1/3] heraus. Nach Definition der rationalen Zahlen existiert keine rationale Zahl die zwischen 1/2 und 1/3 liegt. Jedoch gibt es unendlich viele relle Zahlen zwischen 1/2 und 1/3. In jedes Intervall rationaler Zahlen lassen sich unendlich viele relle Zahlen hineindrücken. Beide Mengen sind zwar unendlich, aber nach dieser Untersuchung wird deutlich, dass R "mächtiger" ist. Q ist ja auch eine Teilmenge von R.

Klar, wozu Mathematiker diese Begrifflichkeiten brauchen?

 

[Webmaster]

Zaza: Du hast mich mal wieder daran erinnert, wieso ich Informatik nicht weiterstudiert hab... ab einem bestimmten Punkt ist mir Mathe einfach zu unlogisch.

 

[Regenbogenschwarz]

also, ich hab mir eben angeguckt, wer denn so online ist.
da drängte sich mit eine frage auf.
da steht ja immer so und so viele mitglieder und so und so viele gäste. eben stand da 18 mitglieder und 1
gäste
ich mein, einer ist doch singular oder?? und warum steht dann da immer plural?

wollt ich nur so erwähnt haben. will auch gar nciht meckern.
bye und tschö

 

[Zaza]

Du unterbrichst meine wertvollen Mathenachhilfe-Stunden mit so einer Lappalie?
Gehört hier sowieso nicht ganz rein...

 

[Webmaster]

hehe.
moon: im script gibt es keine variable für die einzahl.

 

[Skywise]

Vielleicht erinnert sich noch jemand?

Geschrieben von Ginny-Rose
Genau DAS meinte ich, Leif.

Ich hab gerade das im Netz gefunden:

Eine weitere Grösse, die wir nicht kennen, ist die des Universums. Ist das Universum endlich, also begrenzt, so ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass es ausserirdisches Leben gibt, begrenzt. Stimmt aber zum Beispiel die Theorie, dass schwarze Löcher auf in einer Welt weisse Quellen in einer anderen Welt bilden, dass also die im schwarzen Loch verschwundenen linken Socken an derselben Stelle in einer anderen Realität oder Dimension wieder herauskommen, so wäre das Universum eventuell unendlich. Ist aber das Universum unendlich gross, so ist auch die Wahrscheinlichkeit unendlich gross, dass es ausserirdisches Leben gibt, und zwar in unendlich vielen Formen. So würde es dementsprechend auch unendlich viele Anonyme Christen geben. Doch weiter: Ist das Universum unendlich gross, so ist auch die durchschnittliche Entfernung zwischen den Lebensformen unendlich gross, und genau hier stehen wir vor einem Paradoxon, einem Widerspruch, der sich nicht von Menschen lösen lässt. Wohlverstanden, nicht von Menschen...

Ich hab' mich mal mit dem "Anonymen Christen" - guter Freund von mir - in Verbindung gesetzt und dieser hat mich darum gebeten, folgende Antwort zu diesem Thema zu posten:

"Hi! Bin der Anonyme Christ, also der, der eigentlich (unbeabsichtigt) diese ganze Sache mit der Unendlichkeit aufgebracht hat mit seiner Website. Darum wollte ich dazu nochmal was nachsülzen, auch, wenn ich Gefahr laufe, nicht mehr aktuell zu sein. Skywise hatte mich halt eben gerade auf Eure Diskussion aufmerksam gemacht.
Mir ist diese ganze Sache von einem Dr. der theoretischen Physik und einem Mathematikprofessor beigebracht wurden, deren Spezialgebiete eigentlich andere sind, ich selbst habe davon ziemlich wenig Ahnung. Trotzdem glaubte ich halt, die Leute hätten mehr Ahnung davon als der Durchschnitt.
Die beiden hatten mir das so erklärt: Jede Rechnung, in der die Unendlichkeit als Wert (also diese umgekippte 8) vorkommt, macht alle anderen Zahlen der Rechnung egal. Hat man also (und davon war ich ja als rein hypothetische Prämisse ausgegangen) die Rechnung "Unendlich viel Raum geteilt durch begrenzt viele Lebewesen", so ist das Ergebnis klar: "Unendlich viel Raum pro Lebewesen". Dreht man die Rechnung um und sagt: Begrenzt viel Raum geteilt durch Unendlich viele Lebewesen", so ist das Ergebnis: "Unendlich wenig Raum pro Lebewesen". Das das aber nicht stimmt, ist offensichtlich. Die Rechnung, die ein unendlich großes Universum hervorbringen muß, ist "Unendlich viel Raum geteilt durch Unendlich viele Lebewesen. Und genau diese Rechnung ist unlösbar, weil sie jede beliebige Zahl als Ergebnis zuläßt. Wäre sie lösbar, wäre die Frage nach der Größe des Universums längst beantwortet, und sie wäre nur dann lösbar, wenn man wüßte, welches Unendlich eine höhere Mächtigkeit M (Zaza hatte das ja schon erklärt) hat. Und das können wir nicht.
Übrigens: Prodi hat mag Recht mit seiner Ball-Theorie oder halt nicht, nur beweist das alles nicht viel, denn wir wissen nicht, wie viele Bälle es gibt. Heißt: Wir haben keine Ahnung, wie groß das Universum (also wirklich ALLES) wirklich ist, und wir haben meiner Meinung nach auch nie die Chance, es rauszufinden.
Übrigens dehnt sich unser Universum in der Tat aus, nur: Was ist dahinter? Es spricht einiges für folgende hochtrabende Theorie: Alles dreht sich um Orte großer Gravitation. Es ist erwiesen, daß sich in der Mitte unserer Milchstraße ein schwarzes Loch befindet, also ein Ort enorm hoher Gravitation. Alle Galaxien, nicht nur die Milchstraße kreiseln jeweils um solche Orte. Es gibt auch Galaxien, die sich schwerkraftmäßig beeinflussen. Und wenn sich Galaxien um ein Zentrum drehen, warum sollte sich nicht die Ansammlung von Galaxien, die wir Universum nennen, wiederum um etwas noch größeres drehen, und dieses wiederum um etwas noch größeres? Wir werden es niemals wissen.
Nun noch kurz zu dem Beispiel mit den ungeraden Zahlen: Stimmt genau, was Ginny da erklärt hat. Widerspricht aber der ganzen Sache nicht, denn niemand hat behauptet, das wir von den Lebewesen, so es sie da draußen gibt, jemals wissen werden. So ist es auch mit den Zahlen: Du kannt unendlich ungerade Zahlen hochzählen, hast aber die Menge der Zahlen auf der anderen Seite beschnitten, indem du gerade Zahlen ignorierst. Nützt aber nix: Die geraden Zahlen existieren dennoch, auch, wenn du sie durch eine Formel ausgeschlossen hast: Wenn ich stattdessen ALLE Zahlen hochzähle, hat meine Unendlichkeit eine doppelt so hohe Mächtigkeit M (siehe Zaza). Ich glaube, Zaza hatte genau das auch schon erklärt, was ich gerade schreibe, aber ich verstehe nicht soviel von Mathe und kann daher nur recht stereotyp wiederholen, was mir die Leute so erzählt haben..."

So, das war's. Der Anonyme Christ wird, wie ich ihn einschätze, vermutlich auch noch weiterhin diese Diskussion verfolgen.

Aber mal sehen, was sich noch so alles tut

Gruß
Skywise

 

[Ginny-Rose]

Hey, das sehe ich ja erst jetzt, danke Skywise!
Mann, was ich da entfacht habe ...

Eigentlich wollte ich hier etwas ganz anderes fragen, nämlich: Gibt es eigentlich siamesische Drillinge?

 

[Bibliothekar]

Die arme Mutter bei der Geburt.
"Und was haben Sie bekommen?"
"Siamesische Sechslinge."

Rein theoretisch ist so etwas sicher möglich, aber da Mehrlingsgeburten schon sehr selten sind und siamesische Zwillinge sowieso, steht die Chance vielleicht bei 1:1000000000000 solche Kinder zu gebären. Kann aber auch sein, dass ich völlig falsch liege.

Aber mal ´ne andere Frage: Wie ist den der richtige Ausdruck für "siamesische Zwillinge"? Oder ist das auch der med. Begriff? Und wie entstand das Wort?

 

[Prodi]

@ginny: Die Geburt stelle ich mir ziemlich schwierig vor, selbst mit Kaiserschnitt . Schätze mal, dass wenn es je welche gab, die die geburt nicht überlebt haben. Oder irre ich mich da?