Was ich schon immer fragen/wissen wollte...

[sirwen]

Bist du einverstanden, dass bei der ersten Wahl die Wahrscheinlichkeit 2/3 ist, dass ein Trostpreis gewählt wird?

Bist du zweitens einverstanden, dass die Wahrscheinlichkeit den Hauptgewinn zu wählen 1 ist, wenn man zuerst einen Trostpreis gewählt hat, dann der Moderator das Tor zum anderen Trostpreis geöffnet hat und man darauf wechselt?

Der neue Kandidat kann nämlich nicht wechseln, das ist das Problem. Die Frage ist nämlich, ob es besser ist, wenn man wechselt, und nicht, wie gross die Chancen bei zwei Toren sind.

 

[Webmaster]

wenn man zuerst einen Trostpreis gewählt hat

Das ist aber nicht bekannt.

 

[sirwen]

Deshalb auch nur die Wahrscheinlichkeit 2/3.

 

[Häferl]

Ich glaub, ich habs mit der Grafik schon so ungefähr verstanden.

Zwei Tore.
Keinerlei Hinweis.
50 Prozent.

Es ist nicht "keinerlei Hinweis", denn daß der Moderator zu der einen Tür geht, ist als Hinweis zu werten: Steht der Kandidat da, wo der Hauptpreis ist, ist es egal, welche Türe der Moderator öffnet - ist der Hauptpreis aber hinter einer der anderen beiden Türen, was in zwei von den drei Möglichkeiten der Fall ist, hat der Moderator nur eine Türe zur Auswahl.
Wenn also der Moderator in 2/3 der Fälle nur eine Wahl hat, heißt es auch, daß die Wahrscheinlichkeit, daß der Hauptpreis hinter der nicht geöffneten Türe ist, 2/3 beträgt.

 

[Häferl]

Man darf das nicht aus Sicht des Kandidaten betrachten, sondern aus Sicht des Moderators, der ja weiß, wo der Hauptpreis ist, und deshalb ist er in in zwei von den drei Möglichkeiten (wo der Kandidat stehen könnte) gezwungen, eine ganz bestimmte Tür zu öffnen.

Die 50% wären nur dann der Fall, wenn der Moderator auch die Tür öffnen könnte, wo der Kandidat steht - aber soweit ich das verstanden hab, ist das nicht gegeben.

 

[sirwen]

Ich versuch's mal andersrum:

Angenommen, man beharrt auf der ersten Wahl und wechselt nicht. Die Chancen, das erste Mal den Hauptpreis zu wählen, stehen 1:3. Weil man bei der zweiten Wahl nicht wechselt, ist die Wahrscheinlichkeit den Hauptpreis zu gewinnen 1, wenn man zufälligerweise das erste Mal gleich richtig tippt. Die Gesamtwahrscheinlichkeit bei einer Beharrungstaktik ist folglich nur 1/3.

 

[Kritiker]

@Webby

Die gewählte Karte kann aber schon das Herz Ass sein.

Das genau ist der springende Punkt. Jetzt aufgepasst. Die Chance, dass die gewählte Karte schon das Herz Ass ist, ist, tata, 1/3.
Die Chance, dass die gewählte Karte NICHT das Herz Ass ist, ist, 2/3.

Das heisst, in 2 von 3 Fällen liegt man mit dem Wechseln richtig, WEIL die gewählte Karte NICHT das Herz Ass war.
Falls die gewählte Karte das Herz Ass war, verliert man, natürlich. Das jedoch ist nur in einem von 3 Fällen so.

Nicht aufgeben, sobald man es einmal durchschaut hat, ist es wie ein Logikorgasmus. Dir fehlt nur der letzte Schritt.

 

[Kritiker]

Ein wenig textlich ausgeschmückt( ich bin ja eh auf der Suche nach Möglichkeiten, mathematisch schwierige Sachverhalt möglichst einfach darzustellen und auch der Meinung, dass das möglich sei ):

Ich befinde mich in einem Wald an einer Kreuzung, an der sich der Weg in drei Richtungen gabelt. Ich weiss nicht, welcher der Richtige ist, entscheide mich deshalb einfach mal so für den linken. Nach einiger Zeit bemerke ich, dass der Weg in der Mitte versperrt ist, weiss also, dass es der mittlere Weg nicht gewesen sein kann. Also eile ich zurück und wähle den rechten.

Warum?

(mathematische Antwort: exakt, aber wenig intuitiv)
Die Chance, dass der linke Weg der richtige ist, ist von Anfang an 1/3 gewesen, und das hat sich durch die Information, dass der mittlere Weg falsch ist, natürlich auch nicht geändert. Die Chance, dass der mittlere Weg der richtige ist, ist gleich 0. Wir wissen ja, dass er es nicht ist. Nun ja, die Summer der Wahrscheinlichkeiten muss immer 1 sein, also bleibt nur noch 2/3 für den rechten Weg übrig.

(logische, nachvollziehbare Antwort):
Ich nehme an, der Weg sei richtig gewesen. Dann hätte ich die falsche Entscheidung getroffen. Die Wahrscheinlichkeit, ist jedoch lediglich 1/3, den richtigen Weg zu wählen. Ich nehme also an, den falschen Weg gewählt zu haben, was ja auch in 2/3 Fällen zutrifft. Nun aber, da ich weiss, dass der mittlere Weg es nicht sein kann und ich annehme, den falschen Weg gewählt zu haben, muss es zwangsläufig der rechte sein. Also wechsele ich und habe in 2 von 3 Fällen recht.

 

[Andreas F]

Tja lieber Kritiker ich glaub du hast dich da in was verrannt.

Ich befinde mich in einem Wald an einer Kreuzung, an der sich der Weg in drei Richtungen gabelt. Ich weiss nicht, welcher der Richtige ist, entscheide mich deshalb einfach mal so für den linken. Nach einiger Zeit bemerke ich, dass der Weg in der Mitte versperrt ist, weiss also, dass es der mittlere Weg nicht gewesen sein kann. Also eile ich zurück und wähle den rechten.

Dass der mittlere Weg gesperrt ist, gibt dir eine Hinweis darauf, dass der linke Weg falsch ist?

dass der mittlere Weg es nicht sein kann und ich annehme, den falschen Weg gewählt zu haben, muss es zwangsläufig der rechte sein.

Du nimmst also einfach nur an. Und daraus ergibt sich eine Zwangsläufigkeit?

Tut mir leid. wenn es 2 Wege gibt dann ist die Wahrscheinlichkeit den richtigen zu wählen 50 : 50. Selbst wenn es noch andere Wege gibt, die du aber nicht einschlagen kannst. Sie haben dann auf das Ergebnis schlicht keinen Einfluss.

 

[Kritiker]

Es ergibt sich keine Zwangsläufigkeit, das ist der Punkt, den du nicht verstehst. Es ergibt sich lediglich eine höhere Wahrscheinlichkeit.
Ich gebe zu, dass es nicht ganz einfach ist, da durchzublicken, aber du versuchst es ja gar nicht. Dann kann ich dir leider auch nicht helfen.

Ich habe mich da auch in gar nichts verrannt, sondern beschäftige mich universitätstechnisch mit diesen Dingen.
Na ja, dank dir kann ich einige Professoren nachvollziehen, die ständig klagten:

"Mir leuchtet nicht ein, warum es euch nicht einleuchtet".

Ps.: Vielleicht bist du ja einfach noch zu jung, für solch abstraktes Denken. Aber du kannst es einfach mal ausprobieren. Spiele das Spiel mit den Karten 1000Mal . In ca. 666 wirst du mit dem Wechseln gewinnen. Gibt bestimmt aus Simulationen für dieses Experiment.

 

[Häferl]

Ich habe mich da auch in gar nichts verrannt, sondern beschäftige mich universitätstechnisch mit diesen Dingen.
Na ja, dank dir kann ich einige Professoren nachvollziehen, die ständig klagten:

"Mir leuchtet nicht ein, warum es euch nicht einleuchtet".

Dann würde mich allerdings sehr interessieren, was Du von meiner Erklärung oben (# 2419 + 2420) hältst. Nach Deiner Weg-Erklärung würde ich mich aber auch nicht auskennen...

 

[Kritiker]

Hm, ich hatte jetzt ganz ehrlich gedacht, ich hätte mich wirklich gut erklärt. Nun gut,
jetzt habe ich keine Zeit mehr, ich antworte aber ein paar Stunden wieder.

 

[Cerberus81]

Ich habe das mit den drei Toren jetzt übrigens wirklich mal mit Karten nachgespielt.

In zwei Dritteln aller Fälle gewinnt man, wenn man wechselt, sobald nur noch zwei Karten übrig sind.

Das ist extrem faszinierende, und nachdem ich mir Nächte damit um die Ohren geschlagen habe, beginne ich allmählich zu verstehen.
Das Beispiel mit den tausend Karten ist sehr hilfreich gewesen.

Dies zeigt, wie festgefahren man doch denkt. Zwei Karten, also eine Chance von 50 : 50 - logisch.

Durch dieses Beispiel hat sich meine Denkweise tatsächlich geändert.

P.S.

Zitat von Kritiker:

Ps.: Vielleicht bist du ja einfach noch zu jung, für solch abstraktes Denken.

Ich finde, solche Aussagen müssen nicht sein.
Zudem handelt es sich nicht um abstraktes, sondern absolut logisches Denken, was man in diesem Fall benötigt.

 

[Cerberus81]

Noch ne Frage:

Ist ein kräftiger Mensch dazu in der Lage, das Telefonbuch von Berlin zu zerreißen?

Hab das letztens in einem Film gesehen, wie irgendwelche aufgepumpten Kanten dicke Telefonbücher zerissen haben. Ich frage mich allerdings: Nur, weil man durchtrainiert ist, machen die Hände das überhaupt mit?

 

[flashbak]

Guckst du hier. Ein wenig runterscrollen, dann findest du es.
Für Berlin wird das bestimmt auch reichen.

 

[Häferl]

Da steht aber nicht dabei, ober der Kandidat sie wirklich quer durchgerissen hat:

Wetten, dass Wilfried Kohler in sechs Minuten zehn Telefonbücher in je acht Teile zerreißen kann?

Wenn er acht Seiten herausreißt, sind es auch acht Teile... Aber in den Siebzigern oder Anfang der Achtziger gab es einen, der konnte das wirklich quer durchreißen - ich weiß aber leider nicht mehr, wie der hieß, auch nicht, ob die Seiten vielleicht schon eingeritzt waren...

 

[arc en ciel]

Ich hab mir mal erklären lassen, dass es quasi drauf ankäme, den Buchrücken im Moment vor dem Durchreißen anzuknicken. (also mit den Händen im Moment des Zerreissens.) Dann würde es locker für Telefonbücher wie München reichen.
Ich glaube, da war mal ein Typ, der das bei Wetten dass ??! gemacht hat - vielleicht meint Häferl den ja auch? Der war so in den 80er, denke ich.

Klar, kann man auch 7 Seiten rausreißen oder vorher einschneiden, aber das glaub ich bei Wetten dass nicht, also glaube ich an die physikalische Erklärung (es war - glaube ich - ein Sprotlehrer unserer Schule, der das wußte - aber nicht konnte! )

Frauke

 

[baddax]

Eine Frage des Umgangs: Auf einen Briefumschlag an ein Unternehmen schreibt man meines Wissens heute ja nicht mehr "zu Händen", sondern nur noch den Namen. Bei Frauen nicht so schwer, schreibt man bei Herren aber "Herrn Heribert Fassbinder" (in Anlehnung an das entfallene "zu Händen") oder nur "Herr Heribert Fassbinder"?

Also:

Fussballspacken AG
Herr Heribert Fassbinder
Hauptstr. 234
12345 München

oder doch mit "n"?

 

[Häferl]

Soso? Seit wann schreibt man denn kein "z. H." mehr?

Gehört aber auf jeden Fall mit n. Oder Du läßt es überhaupt weg und schreibst nur "Heribert Fassbinder".

 

[katzano]

Herrn xxx ist richtig.

Edit: Zeitgleich mit baddax. Ich bin anscheinend altmodisch. Das "zu Händen" hätte ich weggelassen, aber beim "Herrn" wäre ich geblieben. Bis jetzt hat sich noch nie jemand beschwert. Tja, man lernt nie aus.