Was ist neu

Was ich schon immer fragen/wissen wollte...

Ups, Missverständnis. :)

Wir betrachten zuerst nur den Fall, dass hinter unserem Tor ein Trostpreis liegt. Dann macht der Moderator das Tor mit dem anderen Trostpreis auf, also sind beide Trostpreise weg. Wir haben also immer gewonnen, wenn wir dann wechseln.

Im anderen, zweiten Fall haben wir den Hauptgewinn gewählt und verlieren auf jeden Fall, wenn wir wechseln.

Wichtig ist, dass es kein entweder-oder gibt. Im 1. Fall hat man mit Wechseln immer gewonnen, im zweiten immer verloren.

Jetzt haben wir eine 2/3 Chance dafür, dass der 1. Fall (am Anfang Trostpreis) vorliegt, und eine 1/3 Chance dafür, dass der 2. Fall (am Anfang Hauptgewinn) vorliegt.

Unsere Chance zu gewinnen, wenn wir wechseln, ist also 2/3.

 

Cerberus81 schrieb:
Da nur zwei Tore übrig bleiben, und wir nicht davon ausgehen, dass der Moderator uns in die Irre führen will (er hätte unser Tor ja auch direkt öffnen können, um uns den Trostpreis zu präsentieren), bleibt für mich eine Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent.

Zwei Tore.
Keinerlei Hinweis.
50 Prozent.

Erweitern ...
Sag ich auch, so ist das einfach logisch. Der Hauptpreis liegt hinter der einen oder der anderen Tür.
Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich nicht, indem die 33 % von der geöffneten Tür auf die andere übergehen, sondern dadurch, daß weniger zur Auswahl stehen, nämlich nicht 3 sondern 2. Und bei 2 ist die Wahrscheinlichkeit für jedes 50 %, also höher als zuvor, aber auf jeden Fall für beide gleich hoch.

 

Zugegeben, bei dem Link, wenn man da bis Seite 5 weiterblättert, die Grafik hat schon was... :hmm:

Klingt irgendwie plausibel, aber so ganz überzeugt bin ich noch nicht. Zum intensiver Drüber-Nachdenken, warum er vielleicht doch nicht Recht haben könnte, hab ich jetzt nicht die Zeit, aber so einfach als gegeben hinnehmen will ich das jetzt auch nicht - nicht zuletzt, weil die Seite nicht unbedingt sehr wissenschaftlich wirkt: ein Mathematiker, der so ungenau ist, daß er nicht bemerkt, daß er über der Grafik groß Ziege statt Auto geschrieben hat (abgesehen von den anderen Rechtschreibfehlern), ist mir eher suspekt. :susp:

Haben wir da nicht MathematikerInnen auf kg.de, die glaubwürdiger sind?

 

Toll. Da geht man auf kurzgeschichten.de, um die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Mathematik und damit die mündliche Prüfung zu vergessen, und was wird hier diskutiert, natürlich das Ziegenproblem ... Ja, danke!

 
Zuletzt bearbeitet:

Ich weiss nicht, ob das noch etwas nützt, wenn ich meinen Senf dazu gebe...

Bei der Wechseltaktik ist die Wahrscheinlichkeit 1/3, dass man beim ersten Mal den Hauptpreis wählt. Wechselt man dann beim zweiten Mal, ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen 0.

Die Wahrscheinlichkeit, das erste Mal einen Trostpreis zu wählen, ist 2/3. Da das Tor zum anderen Trostpreis geöffnet wird, wählt man mit Sicherheit den Hauptpreis, wenn man wechselt, also Wahrscheinlichkeit 1.

So ist folglich die Wahrscheinlichkeit bei der Wechseltaktik = 1/3 * 0 + 2/3 *1 = 2/3

Mathematisch bewiesen!

Edit: @Malinche: Das hab ich noch vor mir, aber zum Glück haben wir das Ziegenproblem besprochen, an einer Prüfung hätte ich es wahrscheinlich (oh, dieses Wort!) nicht geschafft.

 

Oh Mann, da habe ich ja eine Diskussion ans Laufen gebracht.

Trotzdem will ich die gemachten Beispiele noch immer nicht verstehen.

Für mich sind da nunmal 2 Tore.
Man hat nicht den geringsten Anhaltspunkt, hinter welchem sich der Hauptpreis befindet.
Also 50 : 50.

Das eine 66 prozentige Wahrscheinlichkeit auf ein Tor übergeht, nur weil das andere geöffnet wurde, ist nicht nachvollziehbar für mich. Statt dessen würde ich sagen, dass sich mit dem Öffnen des einen Tors die 3 * 33 Prozent neu verteilen. Hier liegt auch der Fehler in der Rechnung.
Es wird immer davon ausgegangen, dass sich die 2 * 33 Prozent zu 66 Prozent zusammenfügen, und der Kandidat daher wechseln sollte. Unberücksichtigt bleibt aber das Gesamtverhältnis.
Vielmehr wird aus 3 * 33 Prozent 2 * 50 Prozent.

 

Noch ein Nachtrag:

@Mister Seaman

Ich habe mir den von dir geposteten Link angesehen.
Was ich interessant finde, ist das Beispiel mit den 1000 Türen.
Hier würde auch ich wechseln.
Was die drei Tore angeht: Ich muss zugeben, mir jetzt auch nicht mehr völlig sicher zu sein.

 

Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es so, dass man die Wahrscheinlichkeiten eines Pfades multiplizieren muss, wenn zwischendurch nicht neu gemischt wird. Das ist hier der Fall, die Preise werden hinter den Türen nicht heimlich vertauscht.
Das Entscheidende ist, dass man einen Anhaltspunkt hat, der Moderator verrät nämlich, hinter welcher Tür der eine Trostpreis ist. Hat man das erste Mal einen Trostpreis (2/3 Wahrscheinlichkeit) gewählt, wählt man das zweite Mal bei einer Wechseltaktik mit Wahrscheinlichkeit 1 den Hauptpreis (da nun beide Trostpreise "vergeben" sind; der erste aufgedeckt, den zweiten zuvor gewählt).
Gemäss den Pfadregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung muss man nun 2/3 mit 1 multiplizieren. Wenn du jedoch die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht in der Schule gehabt hast, ist es schwieriger zu argumentieren, dass man Pfadwahrscheinlichkeiten multiplizieren muss.

 

Also, wenn ihr das Ziegenproblem wirklich verstehen wollt, einfach mal genau zuhören:

Legt 3 Karten verdeckt vor Euch hin. Stellt Euch vor, eine von den drei Karten sei das Herz Ass, das es zu finden gilt. Soweit, so gut. Ihr waehlt also eine Karte per Zufall aus.

Jetzt gibt es genau zwei Möglichkeiten: Die Karte, die ihr gewaehlt habe, ist das Herz Ass. Wahrscheinlichkeit, logischerweise, 1/3.

2.Moeglichkeit: Die Karte, die ihr gewaehlt habe, ist nicht das Herz Ass. Wahrscheinlichkeit dafuer: 2/3.

Gehen wir mal davon aus, dass die Karte, die ihr gewaehlt habt, nicht das Herz ass ist. Das heisst dann ja, dass das Herz Ass eine von den anderen Karten sein muss. Wenn der Moderator also jetzt eine von den beiden Karten aufdeckt, muss zwangsläufig das Herz Ass unter der anderen sein. Also wechseln!! Das ganze gilt natuerlich nur, wenn ihr zuvor nicht das Herz Ass gewaehlt habt. Und diese Wahrscheinlichkeit ist eben 2/3.

Wer das jetzt immer noch nicht versteht ...

 

Die Chance ist natürlich 1 : 2 also 50%. Weil: es gibt nur zwei Türen. Die Info, dass es mal 3 Türen gab nützt dir gar nichts.

@Kritiker :D
Wenn 3 Karten da sind ist es tatsächlich 1 : 3. Wenn keine 3 Karten da sind, kann es auch nicht : 3 sein.

Moment

Also, wenn ihr das Ziegenproblem wirklich verstehen wollt, einfach mal genau zuhören:
Erweitern ...
'Ziegenproblem'? :susp:

 

Hm, Texter, du hast es nicht verstanden. Dabei schrieb ich doch schon extra simpel.
Vielleicht einfach noch mal lesen.

 

Hey Texter,

Ist dir die Wahrscheinlichkeitsrechnung ein Begriff?

Die Chance ist natürlich 1 : 2 also 50%.
Erweitern ...
Stimmt nicht, lies bitte nochmal genau die Erklärungen, wo 2/3 die richtige Lösung ist.

Gruss
sirwen

 

Was mich immer noch irritiert:

Angenommen, der Kandidat hätte sich für eines der drei Tore entschieden, und der Moderator würde eines von den beiden, für die er sich nicht entschieden hat, öffnen.
So. Dieses Tor fällt also jetzt aus dem Spiel.
Bis hier hin nichts neues, sondern genau die gleiche Problemstellung wie gehabt.

Nun wird der Kandidat allerdings durch einen neuen Kandidaten ersetzt, und dieser soll sich zwischen einem der beiden noch verschlossenen Toren entscheiden (das bereits geöffnete sieht er nicht, da es zuvor abgebaut wurde).

Wie hoch sind seine Chancen?

Genau hier liegt der Fehler in der Rechnung.
Denn nun gehen wir wieder von einer 50 : 50 Chance aus, obwohl die beiden verschlossenen Tore die gleichen geblieben sind.
Nur der Kandidat ist ein neuer.

 

Genau hier liegt der Fehler in der Rechnung.
Denn nun gehen wir wieder von einer 50 : 50 Chance aus, obwohl die beiden verschlossenen Tore die gleichen geblieben sind.
Nur der Kandidat ist ein neuer.
Erweitern ...
Ja, bei einem neuen Kandidaten sieht es anders aus, weil er sich zuvor keine der Tore gewählt hat, dann hätte er eine Chance von 50 %. Doch es geht um einen Kandidaten, der das erste Mal gewählt hat und nun grössere Chancen hat, wenn er wechselt. Der Unterschied liegt darin, dass der erste Kandidat bereits eine Wahl getroffen hat. (Zweistufiges Pfadsystem im Gegensatz zu einstufigem)

 

Die Rechnung dazu ist auch weniger das Problem, denke ich.

Wenn der Moderator also jetzt eine von den beiden Karten aufdeckt, muss zwangsläufig das Herz Ass unter der anderen sein.
Erweitern ...
Die gewählte Karte kann aber schon das Herz Ass sein. Für das Spiel ansich nützt einem die Info also nichts. Die Vorraussetzung für die Rechnung ändert sich doch. Man würde ja auch nicht sagen, wenn man aus zwei Türen wählen muss, dass man so tut, als wären drei Türen dagewesen, von denen eine geöffnete bereits eine Niete war, so dass sich die Chancen erhöhen, die richtige Tür aus zwei Möglichkeiten zu wählen. Na ja, solche Rechnungen sind mit der Grund, warum ich mich im Studium nicht mit Mathe beschäftigen wollte. Das ist wie 50 Euro haben oder nicht haben ist ein Unterschied von 100 Euro. Mathematisch zwar problemlos nachweisbar, Sinn ergibt es trotzdem nicht.

 

Sorry, wenn ich es so direkt sage sirwen, aber:

Das ist Quatsch mit Sauce.

Nur weil einer bereits eine Entscheidung getroffen hat, und ein anderer sie noch treffen muss, verringert sich doch nicht die Chance auf den Hauptgewinn.

Die beiden stehen schließlich vor dem selben Problem: Welches von den zwei Toren nehmen ich?

 

Zitat vom Webmaster:

Das ist wie 50 Euro haben oder nicht haben ist ein Unterschied von 100 Euro. Mathematisch zwar problemlos nachweisbar, Sinn ergibt es trotzdem nicht.
Erweitern ...

Genau meine Rede!

Ich halte viel von der Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber bei drei Toren greift sie einfach nicht.
Bei 1000 Toren -> kein Problem
In diesem Fall besteht aber eine Chance von 50 Prozent.

Ich habe mich da jetzt schon fast 24 Stunden lang mit beschäftigt, und diese zwei Drittel Sache ergibt einfach keine plausiblen Sinn.

 

Nur entscheidet sich der eine zweimal, der andere nur einmal. Dass Nummer zwei daher eine Chance von 50% hat, ist klar. Der andere hatte jedoch drei Tore zur Auswahl, weswegen sich seine Chancen erhöhen (siehe kritikers Posting). Mathematisch rechnet man also wirklich mit zwei Pfaden, da es zwei Entscheidungen sind.

 

Ich verstehe die Mathematik, die dahinter steckt, aber bei einer Anzahl von nur drei Toren ergibt sie einfach keinen Sinn.
Wenn es mehr Tore wären, würde auch ich wechseln, aber in diesem Fall ist es doch vollkommen gleichgültig, ob ich bei meiner ursprünglichen Entscheidung bleibe, oder wechsle. Ich habe ohnhehin nur die Wahl zwischen zwei Toren, und ursprünglich stand lediglich eines mehr zur Auswahl.

 
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